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Modelli di chimera nei sistemi hamiltoniani conservativi e di Bose

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Oct 29, 2023

Modelli di chimera nei sistemi hamiltoniani conservativi e di Bose

Scientific Reports volume 13,

Rapporti scientifici volume 13, numero articolo: 8590 (2023) Citare questo articolo

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Realizzazioni sperimentali di pattern chimerici, caratterizzati da regioni coesistenti di coerenza e incoerenza di fase, sono state finora ottenute per sistemi non conservativi con dissipazione ed esclusivamente in ambienti classici. La possibilità di osservare modelli di chimere nei sistemi quantistici è stata studiata raramente e rimane una questione aperta se i modelli di chimera possano esistere in sistemi quantistici chiusi o conservativi. Qui affrontiamo queste sfide proponendo innanzitutto un sistema hamiltoniano conservativo con salto non locale, in cui l'energia è ben definita e conservata. Mostriamo esplicitamente che un tale sistema può esibire modelli chimerici. Quindi proponiamo un meccanismo fisico per l'hopping nonlocale utilizzando un canale di mediazione aggiuntivo. Ciò ci porta a proporre un possibile sistema quantistico realizzabile sperimentalmente basato su un condensato di Bose-Einstein (BEC) a due componenti con un reticolo ottico dipendente dallo spin, dove un componente non intrappolato funge da campo di mediazione delle onde di materia. In questo sistema BEC è possibile ottenere salti spaziali non locali su decine di siti reticolari e le simulazioni suggeriscono che i modelli di chimera dovrebbero essere osservabili in determinati regimi di parametri.

I modelli chimera sono caratterizzati dalla coesistenza di regioni spazialmente localizzate di coerenza di fase e incoerenza di fase, che rompono spontaneamente la simmetria nei sistemi con invarianza traslazionale1,2,3,4. Questi modelli sono stati identificati per la prima volta5,6,7 nello studio della complessa equazione di Ginzburg-Landau (CGLE)8,9 con accoppiamento diffusivo non locale. Circa un decennio dopo la scoperta, questi modelli sono stati dimostrati sperimentalmente in sistemi chimici, meccanici, ottici, elettronici e optoelettronici10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20. I modelli chimera si presentano anche nei sistemi neuronali, il che suggerisce che questi modelli potrebbero servire a determinate funzioni biologiche21,22. Studi teorici sui modelli di chimera sono stati condotti su un'ampia gamma di sistemi nelle scienze naturali1,2,3,4,23,24,25,26,27,28,29,30, inclusi eccitone-polaritone31,32, guida d'onda accoppiata risonatori33 e metamateriali34, per citarne alcuni nei sistemi fisici. Nel corso degli anni, gli studi si sono estesi anche a vari oscillatori, topologia di connessione, modelli e proprietà fisiche, nonché a diverse nozioni di modelli di chimera1,2,3,4,27,35,36. Finora, i modelli chimerici sono stati osservati esclusivamente in esperimenti che coinvolgevano sistemi classici dissipativi e non conservativi. Nei sistemi quantistici sono stati condotti solo studi limitati sui modelli di chimera. Tutti si trovano in contesti di sistemi quantistici aperti con guida e dissipazione come i cristalli temporali37,38,39. Pertanto, non è ancora chiaro quali sistemi chiusi e sistemi quantistici potrebbero mostrare modelli chimerici.

Qui esploriamo l'esistenza di modelli chimerici nei sistemi conservativi e nei sistemi quantistici utilizzando un approccio hamiltoniano. Nella fisica classica, un sistema e la sua dinamica possono essere completamente definiti specificando l'energia totale del sistema in termini di parametri del sistema, chiamati Hamiltoniani40. Un sistema conservatore chiuso può essere specificato da un hamiltoniano indipendente dal tempo con energia costante. Con tale hamiltoniano, esiste un metodo semplice per generalizzare ai sistemi quantistici utilizzando una regola di quantizzazione nota ansatz. I sistemi hamiltoniani specifici che consideriamo qui sono i condensati di Bose-Einstein multicomponente (BEC)41,42,43,44, che hanno un insieme corrispondente di equazioni dinamiche del campo medio chiamate equazioni di Gross-Pitaevskii (GPE)45,46, 47. Il GPE a un componente può essere considerato come un caso speciale del CGLE in certi limiti e con alcune estensioni8,48, quindi entrambi possiedono simmetria di fase globale e nonlinearità del terzo ordine. Storicamente, il CGLE corrisponde alla forma normale di qualsiasi sistema spazialmente esteso vicino a una biforcazione di Hopf, un punto critico in cui un sistema stazionario inizia a oscillare9,49, e descrive fenomenologicamente molti sistemi fisici, come le onde non lineari8,50. A differenza del regime tipico del CGLE, il GPE si comporta localmente come un oscillatore non lineare non smorzato con energia fissa e nessun ciclo limite (vedi Fig. 1). Precedenti ricerche incentrate su una formulazione hamiltoniana delle oscillazioni e sull'emergere della sincronia hanno dimostrato l'esistenza della dinamica di Kuramoto nei sistemi hamiltoniani, collegando quindi distintamente la dinamica dissipativa a quella conservativa51. Sebbene ciò suggerisca che modelli chimerici potrebbero esistere anche in sistemi conservativi, non è stata ancora stabilita una prova di concetto. Come mostriamo qui, i modelli chimerici possono effettivamente essere osservabili in alcuni sistemi conservativi così come nei BEC.

0\) does not affect the chimera patterns qualitatively. However, for uniform initial conditions in the amplitude, the fluctuations in the amplitude can decrease when P decreases as shown in Fig. S3 in SM./p>1000\) spiral rotations). This observation suggests that if a random phase core is used as an initial condition, the chimera core pattern also persists over such long times scale. This is indeed what we observe (see Fig. S6 in SM)./p>

0\) and so the particles can propagate outward. The additional detuning in the far-detuned regime \(|\Delta | \gg |\Omega |\) can ensure the mediating idea is well-defined: The number of particles \(N_{j}=\int d\textbf{r}|\psi _{j}|^{2}\) in the mediating channel \(N_{2}\ll N_{1}\approx N\) can be neglected. Note that this model is not captured by the framework of nonlocal diffusive coupling58. It is explicitly constructed to always preserve the conservation properties of the underlying Hamiltonian system, even when adiabatic elimination is applied./p>0\) is required for the solution of confined hopping kernels (see the form of \(\psi _2\) in Fig. 6a), while \(\Delta <0\) leads to wave-like solution. Substituting this solution back into Eq. (4a), we can get the continuum NLHM:/p>0\) which is typical for atomic systems. Note that when \(|\psi _i|^2\) is small, the nonlinear effect can be ignored. It can be achieved by decreasing the density, which is one of the main technique used in the analysis of real systems below./p>

0\) is considered here as illustrated in Fig. 6c./p>1}\) are occupied. This is because high energy states do not evolve slowly compared to the mediating component. To avoid occupying higher energy levels, we can confine the system to local ground states \(\phi ({\textbf {r}})\) with energy \(\epsilon _{1}\) and prevent excitation by choosing a suitable detuning such that \(\epsilon _{2}-\epsilon _{1} \gg \hbar \Delta \gg \hbar |\Omega |\) (see Fig. 6c). Under these constraints, along with adiabatic elimination, we can show (Sect. S2 in SM) that Eqs. (10a) and (10b) reduce to the exact form of Eq. (2) with \(U=g_{11}\int |\phi |^4\), \(P=\hbar \Omega ^{2}/\Delta\), hopping kernel \(G_{D}(r)\) in Table 1, and/p>d\) must be satisfied. An example of Rubidium atoms is shown in Fig. 6d with \(d=395\) nm and a deep trap \(s=40\) (expressing \(V_{0}=sE_{R}\) in recoil energy \(E_{R}=\hbar \kappa k^{2}\)). With such a large s, as studied before52, the overlap between wavefuncion of neighboring cell is very small, the direct hopping is weak, and the system becomes a Mott insulator in the quantum regime. Nevertheless, mediated hopping can completely replace the direct hopping (with order \(R\sim d\), see Fig. 6d) and allow real time control. Since \(\Omega\), \(\Delta\), and U can be easily adjusted in experiments, there seems to be no upper bound on R. From a practical point of view, however, it is limited by the lifetime \(\tau\) and experimental duration. A simple estimation of \(\tau \sim 1\)s gives a maximum \(R\sim 30d\) as shown in Fig. 6d./p>